Factor de potencia

FACTOR DE POTENCIA

El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es:

FP = P/S

Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía

Eléctrica que s' ha convertido en trabajo.

El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo.

Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

TIPOS DE POTENCIA

La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo.

• Unidades: Watts (W)

• Símbolo: P

La potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los

motores y transformadores.

• Unidades: VAR

• Símbolo: Q

La potencia aparente es la suma =las potencias efectiva y reactiva; es decir:

s=raiz cuadrada de P por dos y Q por dos

El triángulo de potencias 

De la figura se observa:

Por lo tanto,

FP = Cos f

El ángulo f

• En electrotecnia, el ángulo f nos indica si las señales de voltaje y corriente se encuentran en fase.

• Dependiendo del tipo de carga, el factor de potencia (FP = Cos f ) puede ser:

• adelantado

• retrasado

• Igual a 1.

Tipos de cargas (1/3)

Cargas resistivas

En las cargas resistivas como las lámparas incandescentes, el voltaje y la corriente están en fase.

Por lo tanto, f = 0

En este caso, se tiene un factor de potencia unitario. 

Tipos de cargas (2/3)

Cargas inductivas

En las cargas inductivas como los motores y transformadores, la corriente se encuentra retrasada respecto al voltaje.

Por lo tanto, f < 0

En este caso se tiene un factor de potencia retrasado

Tipos de cargas (3/3)

Cargas capacitabas

En las cargas capacitabas como los condensadores, la corriente se encuentra

adelantada respecto al voltaje.

Por lo tanto, f > 0

En este caso se tiene un factor de potencia adelantado.

Diagramas fasoriale 0073 del voltaje y la corriente

• Según el tipo de carga, se tienen los siguientes diagramas:

El bajo factor de potencia (1/2)

Causas:

• Para producir un trabajo, las cargas eléctricas requieren de un cierto consumo de energía.

• Cuando este consumo es en su mayoría energía reactiva, el valor del ángulo f se incrementa y disminuye el factor de potencia.

El bajo factor de potencia (2/2)

Factor de potencia VS ángulo f

Problemas por bajo factor de potencia (1/3)

Problemas técnicos:

• Mayor consumo de corriente.

• Aumento de las pérdidas en conductores.

• Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución.

• Incremento de las caídas de voltaje.

Problemas por bajo factor de potencia (2/3)

Pérdidas en un conductor VS factor de potencia

Problemas por bajo factor de potencia (3/3)

Problemas económicos:

• Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.

• Penalización de hasta un 120 % del costo de lafacturación.

Beneficios por corregir el factor de potencia (1/2)

Beneficios en los equipos:

• Disminución de las pérdidas en conductores.

• Reducción de las caídas de tensión.

• Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, líneas y generadores.

• Incremento de la vida útil de las instalaciones.

Beneficios por corregir el factor de potencia (2/2)

Beneficios económicos:

• Reducción de los costos por facturación eléctrica.

• Eliminación del cargo por bajo factor de potencia.

• Bonificación de hasta un 2.5 % de la facturación cuando se tenga factor de potencia

  mayor a 0.9

Compensación del factor de potencia (1/5)

• Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento.

• Esta demanda de reactivos se puede reducir e incluso anular si se colocan capacitores                                                             en paralelo con la carga.

• Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia.

Compensación del factor

de potencia (2/5)

Compensación del factor de potencia (3/5)

En la figura anterior se tiene:

• Q L es la demanda de reactivos de un motor y S1la potencia aparente correspondiente.

• Q C es el suministro de reactivos del capacitor de compensación

• La compensación de reactivos no afecta el consumo de potencia activa, por lo que P es constante.

Compensación del factor de potencia (4/5)

• Como efecto del empleo de los capacitores, el valor del ángulo  f1se reduce a  f2

• La potencia aparente  S1 también disminuye, tomando el valor de S2

• Al disminuir el valor del ángulo f se incrementa el factor de potencia.

Compensación del factor de potencia (5/5)

Métodos de compensación

Son tres los tipos de compensación en paralelo más empleados:

• a) Compensación individual

• b) Compensación en grupo

• c) Compensación central

 Compensación individual (1/3)

Aplicaciones y ventajas

• Los capacitores son instalados por cada carga inductiva.

• El arrancador para el motor sirve como un interruptor para el capacitor.

• El uso de un arrancador proporciona control semiautomático para los capacitores.

• Los capacitores son puestos en servicio sólo cuando el motor está trabajando.

Compensación individual (2/3)

Desventajas

• El costo de varios capacitores por separado es mayor que el de un capacitor individual de valor equivalente.

• Existe subutilización para aquellos capacitares que no son usados con frecuencia.

Compensación individual (3/3)

Diagrama de conexión

Compensación en grupo (1/3)

Aplicaciones y ventajas

• Se utiliza cuando se tiene un grupo de cargas inductivas de igual potencia y que operan

simultáneamente.

• La compensación se hace por medio de un banco de capacitores en común.

• Los bancos de capacitores pueden ser instalados en el centro de control de motores.

Compensación en grupo (2/3)

Desventajas

• La sobrecarga no se reduce en las líneas de alimentación principales

Compensación en grupo (3/3)

 Diagrama de conexión

Compensación central (1/3)

Características y ventajas

• Es la solución más general para corregir el factorde potencia.

• El banco de capacitores se conecta en laacometida de la instalación.

• Es de fácil supervisión.

Compensación central (2/3)

Desventajas

• Se requiere de un regulador automático del banco para compensar según las necesidades de cada momento.

• La sobrecarga no se reduce en la fuente principal ni en las líneas de distribución.

Compensación central (3/3)

Diagrama de conexión

Cálculo de los kVARs del capacitor (1/2)

Cálculo de los kVARs del capacitor (2/2): Coeficiente K

Ejemplo

• Se tiene un motor trifásico de 20 kW operando a 440 V, con un factor de potencia de 0.7, si la energía se entrega a través de un alimentador con una resistencia total de 0.166 Ohms calcular:

• a) La potencia aparente y el consumo de corriente

• b) Las pérdidas en el cable alimentador

• c) La potencia en kVAR del capacitor que es necesario para corregir el F.P. a 0.9

• d) Repetir los incisos a) y b) para el nuevo factor de potencia

• e) La energía anual ahorrada en el alimentador si el motor opera 600 h/mes

Solución (1/3)

a)      La corriente y la potencia aparente

b) Las pérdidas en el alimentador

c) Los kVAR del capacitor

Nos referimos a la tabla del coeficiente “K” y se escoge el valor que está dado por el valor actual del FP y el valor deseado:

d.1) La corriente y la potencia aparente

Solución (3/3)

d.2) Las pérdidas en el alimentador

e) Energía anual ahorrada

• La reducción de las pérdidas:

La energía ahorrada al año:

Considerando a $ 0.122 por kWh, se tienen $ 242.88 de ahorro

tan sólo en el alimentador

Ejemplo corrección factor de potencia

FP promedio = 0.8848

Calcular porcentaje de bonificación con un FP deseado de 0.98

Potencia reactiva (kVAR)

Potencia reactiva:

Compensación del FP Potencia reactiva requerida

Potencia reactiva requerida para elevar el FP1 a un FP2

Corrección de potencia reactiva debida al voltaje

V1 = Voltaje de línea

V2 = Voltaje de diseño banco de capacitores

Ejemplo: Compensación del FP

Datos:

V1 = 440 Volts (voltaje de línea)

V2 = 480 Volts (voltaje de diseño banco de

capacitores   

Potencia reactiva requerida

Corrección de potencia reactiva debida al voltaje

Ejemplo: Compensación del FP

Calculo del porcentaje de penalización con un factor de potencia promedio anual de 0.8848

Calculo del porcentaje de bonificación por mejorar el FP a 0.98

Nota: Los cargos o bonificaciones económicas se determinan al multiplicar

la suma de los cargos por demanda y consumo de energía, multiplicados

por los porcentajes de penalización o bonificación, según sea el caso

Consideraciones del FP (1)

• Cargos y bonificaciones máximas FP = 0.30 Penalización máxima 120%

FP = 1.00 Bonificación máxima 2.5%

• Compensación individual de transformadores

– De acuerdo con las normas técnicas para instalaciones eléctricas, la potencia reactiva (kVAR) de los capacitores, no debe exceder al 10% de la potencia nominal del transformador

Consideraciones del FP (2)

• Compensación individual de motores

– Generalmente no se aplica para motores menores a 10 KW

– Rango del capacitor

• En base a tablas con valores normalizados, o bien,

• multiplicar los hp del motor por 1/3

• el 40% de la potencia en kW

Bancos automáticos de capacitores (1)

• Cuenta con un regulador de VARS que mantiene el FP prefijado, ya sea mediante la conexión o desconexión de capacitores conforme sea necesario

• Pueden suministrar potencia reactiva de acuerdo a los siguientes requerimientos:

– constantes

– variables

– instantáneos

• Se evitan sobrevoltajes en el sistema

Bancos automáticos de capacitores (2)

• Elementos de los bancos automáticos:

– Capacitores fijos en diferentes cantidades y potencias reactivas (kVAR)

– Relevador de factor de potencia

– Contactores

– Fusibles limitadores de corriente

– Interruptor ternomagnético general

• Los bancos de capacitores pueden ser fabricados en cualquier

No. De pasos hasta 27 (pasos estandar 5,7,11 y 15)

Bancos automáticos de capacitores (3)

• El valor de los capacitores fijos depende del No. De pasos previamente seleccionado, así como, de la cantidad necesaria en kVAR’s para compensar el FP a 1.0

• A mayor No. de pasos, el ajuste es más fino, dado que cada paso del capacitor es más pequeño, permitiendo lograr un valor más cercano a 1.0, no

obstante ocasiona un mayor costo

• La conmutación de los contactores y sus capacitores individuales es controlada por un regulador (vármetro)

Esquema de un banco

automático de capacitores

Potencia Eléctrica

LA POTENCIA ELÉCTRICA:

El circuito ideal serìa aquel que aprovechara toda la energìa que produce la fuente, o sea, no habrìa pérdida, pero en la práctica esto no es posible. Parte de la energía producida se pierde en los conductores en la misma fuente. En lo posible se trata de minimizar este consumo inutil. La mayor parte de la potencia se pierde en forma de calor.

Cuando los conductores son muy largos, por ejemplo, desde la fuente de energìa hasta los hogares, ocasiona una considerable pèrdida de energìa o potencia elèctrica. Como se ha mencionado anteriormente, cuando se hablo sobre los conductores, se dijo que cuanto màs grueso es cun conductor, aparte de soportar mayor amperaje opone menor resistencia a la corriente elèctrica, pero cuanto màs largo sea, su resistencia aumenta. En estos casos el alambre de plata serìa el ideal, pero su costo muy alto. Aquí surge una pregunta, ¿como es posible llevar esta energìa y recorres grandes distancias sin que se generan grandes pérdidas?, con la corriente directa esto no es posible, pero la corriente alterna se presta para lograr reducir la pèrdida.

Bien, cuando se conduce la energìa elèctrica, una parte se convierte en calor en los cables de transmisión, la pèrdida en forma de calor es directamente proporcional a la resistencia y al cuadrado de la corriente, veamos la fórmula para la pérdida de potencia: P = I2R (I al cuadrado). Se puede reducir las pérdidas en forma de calor si se reduce la corriente o la resistencia del conductor, o ambas. Pero la resistencia tiene menos efecto en la pérdida(de potencia) que la corriente, dado que la corriente está elevada al cuadrado.

POTENCIA DE CORRIENTE ALTERNA

En el caso de un circuito de corriente continua, la potencia se calcula con la expresión P = VI y se mide en watts. Sin embargo al tratarse de circuitos de corriente alterna, la potencia eléctrica consumida es igual al producto del voltaje por la corriente instantánea.

Pero como a veces ambos tienen un valor igual a cero, quiere decir que la potencia está variando en cada ciclo, por ello se debe calcular un promedio de la potencia. Por definición: potencia media consumida en cualquier circuito de corriente alterna es igual al voltaje medio cuadrático multiplicado por la corriente eléctrica media cuadrática y por el coseno del ángulo de retraso entre ellas. Matemáticamente se expresa:

          

  P = VI cos θ

  

Donde P = Potencia media consumida en un circuito de CA expresada en watts.

                        V = fem o voltaje suministrado al circuito medido en volts.

                        I = intensidad de la corriente total que circula por el circuito calculada                                                                            en amperes (A).

                        cos θ = factor de potencia del circuito.

Como observamos, la cantidad representada por cos θ se llama factor de potencia, ya que es el factor por el cual debe multiplicarse VI para obtener la potencia media consumida por el circuito. Recuerde que un voltaje medio cuadrático representa el voltaje efectivo del circuito.

En los circuitos de corriente alterna se debe evitar que el valor del factor de potencia sea pequeño, pues esto significará que para un voltaje V suministrado, se requerirá de una corriente para que se transmita una energía eléctrica apreciable. También debe procurarse que las pérdidas por calor I²R en las líneas sean mínimas, para ello, el valor del factor de potencia cos θ deberá tender a la unidad, y por consiguiente, θ se aproximará a cero, pues si θ = 0 el factor de potencia cos

 θ = 1.

Con el propósito de comprender mejor el concepto de factor de potencia, recordemos que los componentes de los circuitos de corriente alterna no aprovechan toda la energía eléctrica suministrada debido al desfasamiento entre el voltaje y la intensidad. Por lo tanto, el factor de potencia cos θ es la relación entre la potencia real que aprovecha o consume el circuito y la potencia teórica o total suministrada por la fuente de voltaje, por lo que este valor se considera igual al 100%.

donde:

cos θ = Potencia real     =  Factor de potencia.

                           potencia total
Representación gráfica de las relaciones entre la resistencia (R), y la reactancia X = X_L-X_C, y su valor resultante Z o impedancia.

El factor de potencia también se puede calcular mediante la relación entre la resistencia R y la impedancia Z la cual al multiplicarse por cien se expresa en por ciento:

cos Ɵ = R/Z X 100

Cuando en un circuito de CA sólo existe un resistor, el valor del factor de potencia es uno; mientras su valor es igual a cero para un inductor o un capacitor solo. Por lo tanto no hay pérdidas de potencia para estos.

La potencia consumida en un circuito con inductancia y capacitancia se mide mediante el empleo de un aparato llamado wattímetro. Dicho aparato, al tomar en cuenta la fuerza electromotriz (fem), la corriente y el factor de potencia, ofrece lecturas directas. Si se cuenta con un wattímetro y un amperímetro, podemos calcular el factor de potencia con la siguiente expresión:

cos θ = P/ VI

Ejercicios 

1.-  Un generador de CA que produce una fem de 110 V, se conecta en serie a una resistencia de 80 Ω, y a una intensidad de corriente de 0.82 Amperes. Si la impedancia del circuito es de 133.4 Ω, y la reactancia es de 106.8 Ω, calcular a) el ángulo de fase de la corriente b) el factor de potencia c) la potencia real consumida por el circuito d) la potencia total o teórica que suministra la fuente.

Datos                          Fórmula

V = 110 V                   Tan θ = X

                                                   R

R = 80 Ω                     a) Tan θ = 106.8 Ω = 1.335 θ = tan^-1 1.335 = 53°.

                                                                80 Ω

I = 0.82 A                                    b) Cos θ = cos 53° = 0.6

Z = 133.4 Ω

X = 106.8 Ω                                 c)  Potencia real  = Potencia total x cos θ

                                              

a) θ = ?                             Potencia total = P = VI cos θ = 110 V x 0.82 A x 0.6= 54.12                                                                                                 Watts.

b)                                       Potencia total = Potencia real  =  54.12 Watts = 90.2 Watts.

                                                                            cos θ                   0.6

 2.- En un circuito RLC en serie formado por un generador de CA que produce una fem de 110 V, con una resistencia de 90 Ω, con una intensidad de corriente de 1.19 Amperes, una impedancia de 92.7 Ω, y con una reactancia de 22.4 Ω. Calcular a) el ángulo de fase de la corriente b) el factor de potencia c) la potencia real consumida por el circuito d) la potencia total o teórica que suministra la fuente.

Datos                                Fórmulas

V = 110 V                        Tan θ = X

                                R      

                                 a) Tan θ = 22.4 Ω/ 90 Ω = 14°

     

R = 90 Ω                    b) cos 14° = 0.97

I = 1.19 A

Z = 92.7 Ω                  c) P = VI cos θ = 110 V x 1.19 A x 0.97 = 127 Watts.

X = 22.4 Ω

A) θ = ?

B) factor de potencia       d) Potencia total = Potencia real  =  127 Watts = 131 Watts

                                                      cos θ                   0.97

C) Preal = ?

D) Ptotal = ?

POTENCIA DE CORRIENTE DIRECTA

La rapidez con la que la energía eléctrica se convierte en otra forma de energía  mecánica, calor o luz se llama POTENCIA ELECTRICA la potencia eléctrica es igual al producto de la corriente por el voltaje:

Potencia = corriente X voltaje

Si el voltaje se expresa en volts  y la corriente en ampere, la potencia se expresa en watts. Entonces en forma dimensional seria:

Watts = ampere X volts

Ejemplo:

Si una bombilla de 120 watts funciona en un circuito de 120 volts; tomara una corriente de 1 ampere (120 watts = 1 ampere X 120 VOLTS)

Cuando el dispositivo es una resistencia una resistencia de valor Ro se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como:

P = R X I^{2 =} V²/R